如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从
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如图,抛物线与y轴交于A点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(3,0).(1)求直线AB的函数关系式;(2)动点P在线段OC上从
题型:不详
难度:
来源:
如图,抛物线
与
y
轴交于
A
点,过点
A
的直线与抛物线交于另一点
B
,过点
B
作
BC
⊥
x
轴,垂足为点
C
(3,0).
(1)求直线
AB
的函数关系式;
(2)动点
P
在线段
OC
上从原点出发以每秒一个单位的速度向
C
移动,过点
P
作
PN
⊥
x
轴,交直线
AB
于点
M
,交抛物线于点
N
. 设点
P
移动的时间为
t
秒,
MN
的长度为
s
个单位,求
s
与
t
的函数关系式,并写出
t
的取值范围;
(3)设在(2)的条件下(不考虑点
P
与点
O
,点
C
重合的情况),连接
CM
,
BN
,当
t
为何值时,四边形
BCMN
为平行四边形?问对于所求的
t
值,平行四边形
BCMN
是否菱形?请说明理由.
答案
略解:(1)易知A(0,1),B(3,2.5),可得直线AB的解析式为
y
=
(2)
(3)若四边形
BCMN
为平行四边形,则有
MN
=
BC
,此时,有
,解得
,
所以当
t
=1或2时,四边形
BCMN
为平行四边形.
(1)当
t
=1时,
,
,故
,
又在Rt△
MPC
中,
,故
MN
=
MC
,此时四边形
BCMN
为菱形②(2)当
t
=2时,
,
,故
,
又在Rt△
MPC
中,
,故
MN
≠
MC
,此时四边形
BCMN
不是菱形.
解析
略
举一反三
如图,平面直角坐标系中,抛物线
交
y
轴于点
A
.
P
为抛物线
上一点,且与点
A
不重合.连结
AP
,以
AO
、
AP
为邻边作
□
OAPQ
,
PQ
所在直线与
x
轴交
于点
B
.设点
P
的横坐标为
.
(1)点
Q
落在
x
轴上时
m
的值.(3分)
(3)若点
Q
在
x
轴下方,则
为何值时,线段
BQ
的长取最大值,并求出这个最大值.(4分)[参考公式:二次函数
的顶点坐标为(
)]
题型:不详
难度:
|
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,设销售这种台灯每天的利润为y(元)。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当销售单价定为多少元时.每天的利润最大?最大利润是多少?
(3)在保证销售量尽可能大的前提下.该商场每天还想获得150元的利润.应将销售单价定为多少元?
题型:不详
难度:
|
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(本小题10分)如图11,已知二次函数y= -x
2
+mx +4m的图象与x轴交于
A(x
1
,0),B(x
2
,0)两点(B点在A点的右边),与y轴的正半轴交于点C,且(x
1
+x
2
)- x
1
x
2
=10.
(1)求此二次函数的解析式.
(2)写出B,C两点的坐标及抛物线顶点M的坐标;
(3)连结BM,动点P在线段BM上运动(不含端点B,M),过点P作x轴的垂线,垂足为H,设OH的长度为t,四边形PCOH的面积为S.请探究:四边形PCOH的面积S有无最大值?如果有,请求出这个最大值;如果没有,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(满分12分)在平面直角坐标系中,抛物线
与
轴的两个交点
分别为A(-3,0)、B(1,0),过顶点C作CH⊥x轴于点H.
(1)直接填写:
=
,b=
,顶点C的坐标为
;
(2)在
轴上是否存在点D,使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点P为x轴上方的抛物线上一动点(点P与顶点C不重合),PQ⊥AC于点Q,当△PCQ与△ACH相似时,求点P的坐标.
题型:不详
难度:
|
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(2011•重庆)已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中,正确的是( )
A.a>0
B.b<0
C.c<0
D.a+b+c>0
题型:不详
难度:
|
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