已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4,且x2-x3=x1-x4=
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已知二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x2+b2x+20=0的两实根为x3、x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标。 |
答案
y=x2+3x+2 (-3/2,- 1/4) |
解析
先将x2-x3=x1-x4=3化简为两根之和的形式,再代入数值进行计算 解:∵x2-x3=x1-x4=3 ∴x2-x3=3,x1-x4=3 ∴x2-x3+x1-x4=6即(x1+x2)-(x3+x4)=6 ∴(x1+x2)-(x3+x4)=-b+b2=6,即b2-b-6=0,解得:b=-2或3 ∵x2-x3=x1-x4 ∴|x1-x2|=|x3-x4| 即 ∴9-4c=81-4×20, 解得:c=2 又∵一元二次方程x2+b2x+20=0有两实根 ∴△=b4-80≥0, 当b=-2,c=2时,有y=x2-2x+2, △=4-4×1×2=-4<0, 与x轴无交点, ∴b=-2不合题意舍去 则解析式为y=x2+3x+2, 根据顶点坐标公式可得顶点坐标:(-3/2,-1/4) |
举一反三
2010年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A型农用车,其成本价为每辆2万元,出厂价为每辆2.4万元,年销售价为10000辆,2011年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x,出厂价增长率为0.75x,预测年销售增长率为0.6x.(年利润=(出厂价-成本价)×年销售量) (1)求2011年度该厂销售A型农用车的年利润y(万元)与x之间的函数关系。 (2)该厂要是2001年度销售A型农用车的年利润达到4028万元,该年度A型农用车的年销售量应该是多少辆? |
如图有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是AB宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这是水面宽度为10m。
(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶? |
二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)写出方程的两个根; (2)写出随的增大而减小的自变量的取值范围; |
二次函数的图象与轴有两个交点,则的取值范围是( ) |
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