二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根;(2)写出随的增大而减小的自变量的取值范围;

二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:(1)写出方程的两个根;(2)写出随的增大而减小的自变量的取值范围;

题型:不详难度:来源:
二次函数的图象如图所示,根据图象解答下列问题:

(1)写出方程的两个根;
(2)写出的增大而减小的自变量的取值范围;
答案
(1)X=1或X=3;(2)X>2
解析

分析:(1)根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程ax2+bx+c=0的两个根;
(2)由于抛物线是轴对称的图形,根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程,由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围.
解答:解:(1)根据图象得二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(1,0)、(3,0),
∴方程ax+bx+c=0的两个根为x=1,x=3;
(2)根据图象得二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点坐标为(1,0)、(3,0),
∴抛物线的对称轴为x=2,
∴当x≥2时,y随x的增大而减小.
点评:此题主要考查了二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系:当y=0时,函数为一元二次方程;当y>0或y<0时,函数为一元二次不等式.
举一反三
抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是(   )
A.直线B.直线C.直线D.直线

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二次函数的图象与轴有两个交点,则的取值范围是(      )
A.B.C.D.

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(3)已知抛物线y=ax+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(       )
A.一、二、三象限 ;B.一、二、四象限;C.一、三、四象限;D.一、二、三、四象限.

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,则二次函数的图象的顶点在      (    )
A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限

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不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是(   )
A.a>0,△>0;B.a>0, △<0;C.a<0, △<0;D.a<0, △<0

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