如图在一块直角三角形铁皮废料的内部剪下一个长方形盒盖ABCD,其中ＡＢ和BC分别在两直角边上，设ＡＢ＝Ｘｃｍ，长方形盒盖的面积为ｙｃｍ２，要使长方形盒盖的面积

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如图在一块直角三角形铁皮废料的内部剪下一个长方形盒盖ABCD,其中ＡＢ和BC分别在两直角边上，设ＡＢ＝Ｘｃｍ，长方形盒盖的面积为ｙｃｍ２，要使长方形盒盖的面积最大，Ｘ应为（　　）

Ａ　

　　Ｂ　６　　Ｃ１５　　Ｄ　

答案

解析

本题考查二次函数最小（大）值的求法．思路是：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积．
解：根据题意得：y=30-

整理得y=-

∴长方形面积有最大值，此时边长x应为

m．
故选D．

举一反三

某宾馆有50个房客供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满,当每个房间的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？

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[应用题]如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.

（1）如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)如图(2),为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板.除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子长正好各为2米,木板与地面平行.求这时木板离地面的距离(参考数据:

≈1.8,

≈1.9,

≈2.1).

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2010年8月31日，全国绿化委员会、国

家林业局、重庆市人民政府共同发起

“绿化长江重庆行动”，该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生．某园艺公司从 9 月开始积极响应这一行动，进行植树造林．该公司第 x 月种植树木的亩数 y(亩)与 x 之间满足

，(其中x从9月算起，即9月时 x=l，10月时x=2，…，且

，x为正整数)．但由于植树规模增加，每亩的收益会相应降低，每亩的收益 P(千元)与种植树木亩数 y(亩)之间的关系如下表：

亩数y(亩)	5	6	7	8	…
每亩收益P(千元／亩)	46	44	42	40	…

(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、二次函数

和反比例函数的有关知识求出 P与 y 之间所满足的函数关系表达式：
(2)求该行动实施六个月来，第几月的总收益最大？此时每亩收益为多少？
(3)进入三月份，便是植树造林的“黄金期”，为

此政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与二月份植树面积相同的部分，按二月份每亩收益进行结算；超出二月份植树面积的部分，每亩收益将按二月份时每亩的收益再增加 0.6a%进行结算．这样，该公司三月份植树面积比二月份的植树面积增加了a%．另外，三月份时公司需对三月份之前种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩 5a%千元的保养补贴．最后，该公司三月份获得种植树木的收益和政府保养补贴共 702 千元．请通过计算，估算出 a 的整数值．
(参考数据：