[应用题]如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.(1)如图(1)一身高为0.7米的小孩
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[应用题]如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.(1)如图(1)一身高为0.7米的小孩
题型:不详
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[应用题]如图,一单杠高2.2米,两立柱之间的距离为1.6米,将一绳子的两端拴于立柱与铁杠结合处,绳子自然下垂呈抛物线状.
(1)如图(1)一身高为0.7米的小孩站在离立柱0.4米处,其头部刚好触到绳子,求绳子最低点到地面的距离;
(2)如图(2),为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为0.4米的木板.除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子长正好各为2米,木板与地面平行.求这时木板离地面的距离(参考数据:
≈1.8,
≈1.9,
≈2.1).
答案
(1)0.2
(2)0.3
解析
分析:(1)设二次函数为y=ax
2
+c,利用待定系数法求出a,c的值然后可求出绳子最低点到地面的距离.
(2)本题要靠辅助线的帮助求出AG的值.然后根据勾股定理求出EG的值.
解:(1)如图,建立直角坐标系,设二次函数为:y=ax
2
+c
∵D(-0.4,0.7),B(0.8,2.2)
∴
∴
∴绳子最低点到地面的距离为0.2米.
(2)分别作EG⊥AB于G,E、FH⊥AB于H,
AG=
(AB-EF)=
(1.6-0.4)=0.6
在Rt△AGE中,AE=2,EG=
=
=
≈1.9
∴2.2-1.9=0.3(米)
∴木板到地面的距离约为0.3米.
举一反三
2010年8月31日,全国绿化委员会、 国
家林业局、 重庆市人民政府共同发起
“绿化长江重庆行动”, 该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐,保护母亲河,促进入与自然和谐共生.某园艺公司从 9 月开始积极响应这一行动,进行植树造林.该公司第 x 月种植树木的亩数 y(亩)与 x 之间满足
,(其中x从9月算起,即9月时 x=l,10月时x=2,…,且
,x为正整数).但由于植树规模增加,每亩的收益会相应降低,每亩的收益 P(千元)与种植树木亩数 y(亩)之间的关系如下表:
亩数y(亩)
5
6
7
8
…
每亩收益P(千元/亩)
46
44
42
40
…
(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、二次函数
和反比例函数的有关知识求出 P与 y 之间所 满足的函数关系表达式:
(2)求该行动实施六个月来,第几月的总收益最大?此时每亩收益为多少?
(3)进入三月份,便是植树造林的“黄金期”,为
此政府出台了一项激励措施:在“植树造林”过程中, 每月植树面积与二月份植树面积相同的部分,按二月份每亩收益进行结算;超出二月份植树面积 的部分,每亩收益将按二月份时每亩的收益再增加 0.6a%进行结算.这样,该公司三月份植树面积比二月份的植树面积增加了a%.另外,三月份时公司需对三月份之前种植的所有树木进行保养, 除去成本后政府给予每亩 5a%千元的保养补贴.最后,该公司三月份获得种植树木的收益和政府 保养补贴共 702 千元.请通过计算,估算出 a 的整数值.
(参考数据:
)
题型:不详
难度:
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抛物线
与
轴的交点个数为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.不能确定
题型:不详
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函数
的图象与函数
的图象交点的个数为 ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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下列二次函数中,函数值恒小于0的函数是()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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二次函数
,当ac<0时,函数的图象与x轴的交点情况是 ( )
A.没有交点
B.只有一个交点
C.有两个交点
D.不能确定
题型:不详
难度:
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