如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连结PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是________.

如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连结PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是________.

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.连结PB、PC,若∠A=70°,则∠PBC的度数是________.
答案
20°
解析
连接AP,如图所示:
∵MP为线段AB的垂直平分线,
∴AP=BP,
∴∠ABP=∠BAP,
又PN为线段AC的垂直平分线,
∴AP=CP,
∴∠PAC=∠ACP,
∴BP=CP,
∴∠PBC=∠PCB,
又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°,
∴∠ABP+∠ACP=70°,且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°,
∴∠PBC+∠PCB=40°,
则∠PBC=∠PCB=20°.
举一反三
如图所示,在中,分别是上的一点,交于点,给出下列四个条件:①;②;③;④

(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定是等腰三角形(用序号写出所有的情形);
(2)选择(1)小题中的一种情形,证明是等腰三角形.
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等腰三角形的底角是15°,腰长为10,则其腰上的高为___________.
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如图,已知AB=AC,D、E分别为AB、AC上两点,∠B=∠C,求证:BD=CE。

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如图,在中,垂足为E,垂足为D,cm,cm,求的长.

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如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F.
(1)求证:≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.

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