如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连结PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是________．

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连结PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是________．

答案

20°

解析

连接AP，如图所示：
∵MP为线段AB的垂直平分线，
∴AP=BP，
∴∠ABP=∠BAP，
又PN为线段AC的垂直平分线，
∴AP=CP，
∴∠PAC=∠ACP，
∴BP=CP，
∴∠PBC=∠PCB，
又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，
∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，
∴∠PBC+∠PCB=40°，
则∠PBC=∠PCB=20°．