如图,已知AB=AC,D、E分别为AB、AC上两点,∠B=∠C,求证:BD=CE。
题型:不详难度:来源:
如图,已知AB=AC,D、E分别为AB、AC上两点,∠B=∠C,求证:BD=CE。
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答案
方法①:∵AB=AC,∠B=∠C,∠A=∠A, ∴△ACD≌△ABE(ASA). ∴AD=AE. 又∵AC=AB, ∴AC-AE=AB-AD. ∴CE=BD. 方法②:连CB, ∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB. 又∵∠ACD=∠ABE, ∴∠DCB=∠EBC. 又∵∠ACB=∠BC,BC=BC, ∴△BCD≌△CBE(ASA). ∴BD=CE. |
解析
本题有两种解法:①△ADC≌△AEB,得AE=AD,然后根据AB=AC,得出CE=BD. ②连接BC,通过证△BEC≌△CDB来得出BD=CE的结论 |
举一反三
如图,在中,,垂足为E,垂足为D,cm,cm,求的长.
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如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,AD与BE相交于点F. (1)求证:≌△CAD; (2)求∠BFD的度数.
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如图,AD⊥BC于D,AD=BD,AC=BE. (1)求证:∠BED=∠C; (2)猜想并说明BE和AC有什么数量和位置关系。
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如图,在平面直角坐标系中,△AOB为等腰直角三角形,AB=OA,A(4,4)。
(1)求B点坐标; (2)若C为x轴正半轴上一动点,以AC为直角边作等腰直角△ACD,∠ACD=90°连OD,求∠AOD的度数;
(3)过点A作y轴的垂线交y轴于E,F为x轴负半轴上一点,G在EF的延长线上,以EG为直角边作等腰Rt△EGH,过A作x轴垂线交EH于点M,连FM,等式=1是否成立?若成立,请证明:若不成立,说明理由.
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如果梯子的底端离建筑物5m,那么13m长的梯子可以达到建筑物的高度是( ) |
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