已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是A．m≥;B．m>;C．m≤;D．m<

题型：不详难度：来源：

已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是

A．m≥;

B．m>;

C．m≤;

D．m<

答案

B

解析

由题意二次函数y=x²+x+m知，函数图象开口向上，当x取任意实数时，都有y＞0，可以推出△＜0，从而解出m的范围．
解：已知二次函数的解析式为：y=x²+x+m，
∴函数的图象开口向上，
又∵当x取任意实数时，都有y＞0，
∴有△＜0，
∴△=1-4m＜0，
∴m＞，
故选B．
此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，当函数图象与x轴无交点时，说明方程无根则△＜0，若有交点，说明有根则△≥0，这一类题目比较常见且难度适中．