已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是A.m≥;B.m>;C.m≤;D.m<

已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是A.m≥;B.m>;C.m≤;D.m<

题型:不详难度:来源:

已知二次函数y=x2+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是
A.m≥;B.m>;C.m≤;D.m<

答案
B
解析
由题意二次函数y=x2+x+m知,函数图象开口向上,当x取任意实数时,都有y>0,可以推出△<0,从而解出m的范围.
解:已知二次函数的解析式为:y=x2+x+m,
∴函数的图象开口向上,
又∵当x取任意实数时,都有y>0,
∴有△<0,
∴△=1-4m<0,
∴m>
故选B.
此题主要考查二次函数与一元二次方程的关系,当函数图象与x轴无交点时,说明方程无根则△<0,若有交点,说明有根则△≥0,这一类题目比较常见且难度适中.
举一反三
抛物线y=2(x+3)(x-1)的对称轴的方程是(   )
A.x=1B.x=-1C.x=D.x=-2

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若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=____________
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抛物线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是__
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已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式
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如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点。

(1)观察图象,写出A 、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)观察图象,当x取何值时,y<0?y=0?y>0?
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