如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点。（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

题型：不详难度：来源：

如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点。

（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?

答案

(1):  (-1,0),(0,3),(4,5)
(2):   (-1,-4)  ,x=1,---------a=1,b=-2,c=-3
(3):-1<x<4;   x=  -1, x=4;   x, -1,x>4

解析

（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；
（2）把解析式化为顶点式求顶点坐标和对称轴；
（3）依据图象可知，当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0
解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
设解析式为y=ax²+bx+c，
代入可得：
解得：
故解析式为：y=x²-2x-3；
（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
故顶点坐标为：（1，-4），对称轴为直线x=1；
（3）观察图象可得：当x＜-1或x＞3时，y＞0，
当x=-1或x=3时，y=0，
当-1＜x＜3时，y＜0．