试题考查知识点:抛物线的性质及求解析式,直线求解析式,动点问题 思路分析: 具体解答过程: (1)∵关于 的抛物线y=ax2+x+c与 轴交于点A(-2,0)、B(6,0)点 ∴把x=-2、y=0和x=6、y=0分别代入到y=ax2+x+c可得方程组
解之得:a=- ,c=3 ∴此抛物线的解析式为:y=- x2+x+3 根据抛物线顶点坐标的计算方法,可知: 横坐标:- =2;纵坐标: =4 ∴抛物线的顶点坐标为(2,4) (2)、如图所示。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019093738-66604.jpg) 过C点做直线CD∥x轴,交抛物线于D,连接AC、BD,则CD两点的纵坐标应该是一样的;根据抛物线的对称性,四边形ABCD必为等腰梯形。 对于y=- x2+x+3,令x=0,则y=3,故知点C的坐标为(0,3);再令y=3,可得- x2+x+3=3,解之得:x=0或4 ∴D点坐标为D(4,3) 设过A(-2,0),D(4,3)两点的直线解析式为y=kx+b。把x=-2,y=0和x=4,y=3分别代入到y=kx+b中解方程组:
解之得:k= ,b=1 ∴直线AD的解析式为y= x+1 (3)、存在。如下面(A)~(D)图所示,大致有四种情况。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019093739-79510.jpg)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191019/20191019093739-50205.jpg) 经计算,在图(A)中,Q点的坐标为:(2 -2,0);在图(B)中,Q点的坐标为:(6-2 ,0);在图(C)中,Q点的坐标为:(-2 -2,0);在图(D)中,Q点的坐标为:(6+2 ,0) 试题点评: 这是一道以抛物线为主导的综合题目。 |