求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标.(1)y=4x2+24x+35;(2)y=-3x2+6x+2;(3)y=x2-x+3;(4)y=2x2+1
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求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标. (1)y=4x2+24x+35;(2)y=-3x2+6x+2;(3)y=x2-x+3;(4)y=2x2+12x+18. |
答案
(1)∵y=4x2+24x+35, ∴对称轴是直线x=-3,顶点坐标是(-3,-1), 解方程4x2+24x+35=0, 得x1=-,x2=-, 故它与x轴交点坐标是(-,0),(-,0);
(2)∵y=-3x2+6x+2, ∴对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,5), 解方程-3x2+6x+2=0, 得x1=1+,x2=1-, 故它与x轴的交点坐标是(1+,0),(1-,0); (3)∵y=x2-x+3, ∴对称轴是直线x=,顶点坐标是(,), 解方程x2-x+3=0,无解, 故它与x轴没有交点;
(4)∵y=2x2+12x+18, ∴对称轴是直线x=-3,顶点坐标是(-3,0), 当y=0时,2x2+12x+18=0, ∴x1=x2=-3, ∴它与x轴的交点坐标是(-3,0). |
举一反三
抛物线y=(x-1)2+3的对称轴是直线______. |
抛物线y=x2-4x+3的顶点坐标为______. |
若y=(m+1)xm2-6m-5是二次函数,则m=( ) |
抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | y | … | -6 | 0 | 4 | 6 | 6 | … |
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