有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点

题型：不详难度：来源：

有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的表达式：______．（答案不惟一）

答案

根据题意，抛物线过（3，0），（5，0）就可以满足甲乙的要求
由于与x轴的两个交点的距离为2，面积为3，与y轴的交点为（0，3）即可
设解析式为：y=a（x-3）（x-5）
将（0，3）代入，求得a=

1

5

，
∴抛物线解析式为y=

1

5

（x-3）（x-5），
即：y=

1

5

x²-

8

5

x+3．
故答案为：y=

1

5

x²-

8

5

x+3．