如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标
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如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标
题型:同步题
难度:
来源:
如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系。
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB,使C、D 点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑 架”总长的最大值是多少?
答案
解:(1)M(12,0),P(6,6);
(2)设抛物线的解析式为:y=a(x-6)
2
+6,
∵抛物线y=a(x-6)
2
+6经过点(0,0),
∴0=a(0-6)2+6,
即
∴抛物线的解析式为:
即
(3)设A(m,0),
则B(12-m,0),C(12 -m,-
m
2
+2m),
∴“支撑架”总长=AD+DC+CB=
∵此二次函数的图象开口向下,
∴当m=3时,AD+DC+CB有最大值15,
即“支撑架”总长的最大值是15米。
举一反三
二次函数y=ax
2
+bx+c的部分对应值如下表:
利用二次函数的图象可知,当函数值y<0时,x的取值范围是
A.x<0或x>2
B.0<x<2
C.x<-1或x>3
D.-1<x<3
题型:同步题
难度:
|
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二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是
[ ]
A.ac<0
B.当x=1时,y>0
C.方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根
D.存在一个大于1的实数x
0
,使得当x<x
0
时,y随x的增大而减小;当x>x
0
时,y随x的增大而增大
题型:期中题
难度:
|
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如图,两条抛物线
、
与分别经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为
[ ]
A.8
B.6
C.10
D.4
题型:期末题
难度:
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已知关于x的方程:
有一个增根为b,另一根为c.二次函数y=ax
2
+bx+c+7
与x轴交于P和Q两点.在此二次函数的图象上求一点M,使得△PQM面积最大,则点M为( )
题型:专项题
难度:
|
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如图为抛物线y=ax
2
+bx+c的图象,A、B、C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是
[ ]
A.a+b=-1
B.a-b=-1
C.b<2a
D.ac<0
题型:专项题
难度:
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