如图所示,已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B,其顶点为C。(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;(2)求证:△AB

如图所示,已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B,其顶点为C。(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;(2)求证:△AB

题型:广东省中考真题难度:来源:
如图所示,已知抛物线y=x2-4x+3与x 轴交于两点A、B,其顶点为C。
(1)对于任意实数m,点M(m,-2)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)已知点D在x轴上,那么在抛物线上是否存在点P,使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
解:(1)假如点M(m,-2)在该抛物线上,则-2=m2-4m+3,
m2-4m+5=0,
由于△=(-4)2-4×1×5=-4<0,
此方程无实数解,
所以点M(m,-2)不会在该抛物线上;
(2)当y=0时,x2-4x+3=0,x1=1,x2=3,
由于点A在点B左侧,
∴A(1,0),B(3,0)
y= x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴顶点C的坐标是(2,-1),
由勾股定理得,AC=,BC=,AB=2,
∵AC2+BC2=AB2
∴△ABC是等腰直角三角形;
(3)存在这样的点P. 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,
因此连接点P与点C的线段应被x轴平分,
∴点P的纵坐标是1,
∵点P在抛物线y= x2-4x+3上,
∴当y=1时,即x2-4x+3=1,
解得x1=2-,x2=2+
∴点P的坐标是(2-,1)或(2+,1)。
举一反三
下列函数:①y=-x;②y=2x;③;④y=x2(x<0),y随x的增大而减小的函数有[     ]
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:贵州省中考真题难度:| 查看答案

已知:关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a=0。
(1)当a取何值时,二次函数y=ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是x=-2;
(2)求证:a取任何实数时,方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根。

题型:湖南省中考真题难度:| 查看答案
如图,已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1,0),(1,-2),当y随x的增大而增大时,x的取值范围是(    )。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是(    )。
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
已知抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3),A(x1,y1)B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1>x2,且x1+x2=1-a,则 [     ]
A.y1<y2
B.y1=y2
C.y1>y2
D.y1与y2的大小不能确定
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.