已知二次函数y=x2-2mx+4m-8(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;(2)以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该

已知二次函数y=x2-2mx+4m-8(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;(2)以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该

题型:湖北省中考真题难度:来源:
已知二次函数y=x2-2mx+4m-8
(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;
(2)以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值。
答案
解:(1)
∴由题意得,m≥2;
(2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知MN⊥y轴,设抛物线的对称轴与MN交于点B,则AB=
设M(a,b)
∴BM=a-m(m<a),
又AB====

∴a-m=
∴BM=,AB=3,
定值;
(3)令y=0,即时,有
由题意,为完全平方数,令,即
∵m,n为整数,∴n+m-2,n-m+2的奇偶性相同,

解得
综合得m=2。
举一反三
已知抛物线y=x2+x+c与x轴没有交点。
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由。
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已知,如图,二次函数y=ax2+2ax-3a(a≠0)图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:对称。
(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值。
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如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B(4,2),一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点,求m的值。 
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如图,已知函数与y=ax2+bx(a>0,b<0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1,则关于的方程的解为(    )。
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已知抛物线y=
(1)试说明:无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D;
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
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