解:(1),
∵不管m为何实数,总有(m-2)2≥0,
∴>0,
∴无论m为何实数,该抛物线与x轴总有两个不同的交点;
(2)∵抛物线的对称轴为直线x=3,
∴m=3,
抛物线的解析式为,顶点C坐标为(3,-2),
解方程组,解得或,所以A的坐标为(1,0)、B的坐标为(7,6),∵x=3时y=x-1=3-1=2,
∴D的坐标为(3,2),
设抛物线的对称轴与x轴的交点为E,则E的坐标为(3,0),所以AE=BE=3,DE=CE=2,
①假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形,则AP、CD互相垂直平分且相等,于是P与点B重合,但AP=6,CD=4,AP≠CD,故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形;
②(Ⅰ)设直线CD向右平移n个单位(n>0)可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
则直线CD的解析式为x=3+n,直线CD与直线y=x-1交于点M(3+n,2+n),
又∵D的坐标为(3,2),C坐标为(3,-2),
∴D通过向下平移4个单位得到C,
∵C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形,
(ⅰ)当四边形CDMN是平行四边形,
∴M向下平移4个单位得N,
∴N坐标为(3+n,n-2),
又N在抛物线上,
∴,解得(不合题意,舍去),;
(ⅱ)当四边形CDNM是平行四边形,∴M向上平移4个单位得N,
∴N坐标为(3+n,n+6),
又N在抛物线上,∴,解得(不合题意,舍去),;
(Ⅱ)设直线CD向左平移n个单位(n>0)可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
则直线CD的解析式为x=3-n,直线CD与直线y=x-1交于点M(3-n,2-n),
又∵D的坐标为(3,2),C坐标为(3,-2),
∴D通过向下平移4个单位得到C,
∵C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形,
∴四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形;
(ⅰ)当四边形CDMN是平行四边形,
∴M向下平移4个单位得N,
∴N坐标为(3-n,-2-n),
又N在抛物线上,
∴,解得(不合题意,舍去),(不合题意,舍去);
(ⅱ)当四边形CDNM是平行四边形,
∴M向上平移4个单位得N,
∴N坐标为(3-n,6-n),
又N在抛物线上,
∴,解得,(不合题意,舍去),
综上所述,直线CD向右平移2或()个单位或向左平移()个单位,可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
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