已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧)。(1)直接写出抛物线对称轴方程;(2)若抛物线经过原点
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已知:抛物线y=a(x-2)2+b(ab<0)的顶点为A,与x轴的交点为B,C(点B在点C的左侧)。 (1)直接写出抛物线对称轴方程; (2)若抛物线经过原点,且△ABC为直角三角形,求a,b的值; (3)若D为抛物线对称轴上一点,则以A,B,C,D为顶点的四边形能否为正方形?若能,请写出a,b满足的关系式;若不能,说明理由。 |
答案
解:(1)抛物线对称轴方程:x=2; (2)设直线x=2与x轴交于点E,则E(2,0), ∵抛物线经过原点, ∴B(0,0),C(4,0) ∵△ABC为直角三角形,根据抛物线的对称性可知AB=AC, ∴AE=BE=EC, ∴A(2,-2)或(2,2), 当抛物线的顶点为A(2,-2)时,, 把(0,0)代入,得:,此时b=-2, 当抛物线的顶点为A(2,2)时,, 把(0,0)代入,得:,此时b=2, ∴,b=-2或,,b=2; (3)依题意,B、C关于点E中心对称, 当A,D也关于点E对称,且BE=AE时, 四边形ABDC是正方形, ∵, ∴, ∴, 把代入,得ab2+b=0, ∵b≠0, ∴ab=-1。 | |
举一反三
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