解:(1)设线段AB与y轴的交点为C,由抛物线的对称性可得C为AB中点,
∵OA=OB=,∠AOB=90°,
∴AC=OC=BC=2,
∴B(2,-2)
将B(2,-2)代入抛物线y=ax2(a<0)得,a=-,
(2):过点A作AE⊥x轴于点E,
∵点B的横坐标为1,
∴B(1,-),
∴BF=
又∵∠AOB=90°,易知∠AOE=∠OBF,
又∠AEO=∠OFB=90°,
∴△AEO∽△OFB,
∴,
∴AE=2OE
设点A(-m,-m2)(m>0),则OE=m,AE=m2,
∴m2=2m,
∴m=4,即点A的横坐标为-4;
(3)设A(-m,-m2)(m>0),B(n,-n2)(n>0),
设直线AB的解析式为:y=kx+b,则
(1)×n+(2)×m得,(m+n)b=-(m2n+mn2)=-mn(m+n),
∴b=-mn
又易知△AEO∽△OFB,
∴,
∴,
∴mn=4
∴ b=-×4=-2,
由此可知不论k为何值,直线AB恒过点(0,-2)。
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