已知抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,其中m≠0。(1)求证:m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点;(2)求抛物线C1与x轴的两
题型:北京期末题难度:来源:
已知抛物线C1:y=mx2+(2m+1)x+m+1,其中m≠0。 (1)求证:m为任意非零实数时,抛物线C1与x轴总有两个不同的交点; (2)求抛物线C1与x轴的两个交点的坐标(用含m的代数式表示); (3)将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2,则无论m取任何非零实数,C2都经过同一个定点,直接写出这个定点的坐标。 |
答案
解:(1)证明:∵==1>0, ∴一元二次方程mx2+(2m+1)x+m+1=0有两个不相等的实数根, 即:m取任意非零实数,抛物线C1与轴总有两个不同的交点; (2)∵mx2+(2m+1)x+m+1=0的两个解分别为:x1=-1,x2=, ∴A(-1,0),B(,0); (3)∵抛物线C1与x轴的一个交点的坐标为A(-1,0), ∴将抛物线C1沿x轴正方向平移一个单位长度得到抛物线C2与x轴交点坐标为(0,0), 即无论m取任何非零实数,C2必经过定点(0,0)。 |
举一反三
抛物线y=(x-1)(x+3)的对称轴是直线 |
[ ] |
A.x=1 B.x=-1 C.x=-3 D.x=3 |
二次函数的解析式y1=-x2+2x+3。 |
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(1)求这个二次函数的顶点坐标; (2)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标; (3)当x_____时,随x的增大而增大; (4)如图,若直线y2=ax+b(a≠0)的图象与该二次图象交于A(-,m),B(2,n)两点,结合图象直接写出当x取何值时y1>y2? |
如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=,小亮通过观察得出了下面四条信息:①c<0,②abc<0,③a-b+c>0,④2a-3b=0。你认为其中正确的有( )。(填序号) |
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已知抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点,则m的取值范围是( )。 |
已知抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C,则点C的坐标是( );若点C′是点C关于该抛物线的对称轴对称的点,则C"点的坐标是( )。 |
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