如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的顶点坐标； （2） 设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合

题型：福建省期末题难度：来源：

如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的顶点坐标；
 （2） 设直线y=-x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断的形状，并说明理由.

答案

（1）
             =
             =
    ∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
（2）由抛物线和直线可求得：
       A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，3）
    ∴OB=OC=OD=3 
   ∴∠OBD=∠OBC=45^。
   又∵∠OBD=∠AFE，∠OBC=∠AEF
     ∴∠AFE=∠AEF=45^。
     ∴∠EAF=90^。，AE=AF
   ∴△AEF是等腰直角三角形