如图，一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1，x2是抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点A、B的横坐标，此抛物线与y轴的正半轴交于点C． （1）求A、B两

题型：江西省模拟题难度：来源：

如图，一元二次方程x²-2x-3=0的两根x₁，x₂是抛物线y=ax²+bx+c与轴的两个交点A、B的横坐标，此抛物线与y轴的正半轴交于点C．
（1）求A、B两点的坐标，并写出抛物线的对称轴；
（2）设点B关于点A的对称点为B^" 问：是否存在△BCB′为等腰三角形的情形？若存在，请求出所有满足条件c的值；若不存在，请直接作否定的判断，不必说明理由。

答案

（1）∵解一元二次方程x²-2x-3=0的两根x₁=-1，x₂=3
∴A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），抛物线的对称轴x=1
（2）由已知得B′（-5，0），C（0，c）且C为y轴上的点，B′O＞BO，
       则不可能有 C B′=CB的情形；
若B B′=BC，则有8=，则c=或-（舍去），∴c=
若B B′= B′C，则有8=，则c=或-（舍去），∴c=，
∴存在满足上述条件的点