如图,一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1,x2是抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点A、B的横坐标,此抛物线与y轴的正半轴交于点C. (1)求A、B两

如图,一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1,x2是抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点A、B的横坐标,此抛物线与y轴的正半轴交于点C. (1)求A、B两

题型:江西省模拟题难度:来源:
如图,一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1,x2是抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点A、B的横坐标,此抛物线与y轴的正半轴交于点C.
(1)求A、B两点的坐标,并写出抛物线的对称轴;
(2)设点B关于点A的对称点为B" 问:是否存在△BCB′为等腰三角形的情形?若存在,请求出所有满足条件c的值;若不存在,请直接作否定的判断,不必说明理由。
答案
(1)∵解一元二次方程x2-2x-3=0的两根x1=-1,x2=3
∴A点坐标为(-1,0),B点坐标为(3,0),抛物线的对称轴x=1
(2)由已知得B′(-5,0),C(0,c)且C为y轴上的点,B′O>BO,
       则不可能有 C B′=CB的情形;
若B B′=BC,则有8=,则c=或-(舍去),∴c=
若B B′= B′C,则有8=,则c=或-(舍去),∴c=
∴存在满足上述条件的点
举一反三
抛物线 y=-x2+1 的开口向(     )。
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抛物线 y=2x2 的对称轴是(     )。
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函数 y=2 (x-1)2 图象的顶点坐标为(     )。
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函数 y= (x-1)2+3,当 x(     )时,函数值 y 随 x 的增大而增大。
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已知 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则 a、b、c 满足
[     ]
A.a<0,b<0,c<0   
B.a>0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c>0   
D.a<0,b<0,c>0
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