已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；（
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围． |
答案
由已知得：A={x|-1≤x≤3}，
B={x|m-3≤x≤m+3}．
（1）∵A∩B=[1，3]
∴
∴，
∴m=4；
（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁RB，
而CRB={x|x＜m-3，或x＞m+3}
∴m-3＞3，或m+3＜-1，
∴m＞6，或m＜-4． |
举一反三
| 已知集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|x2+x-6＞0}，S=R，则∁S（A∩B）等于______． |
若集合A={x题型：x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（ ）| A．{x|-1≤x≤1} | B．{x|x≥0} | C．{x|0≤x≤1} | D．∅ |
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难度：|
查看答案 | （文）已知集合A（-∞，0]，B={1，3，a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是______． |
设集合A={x|＜0}，B={x题型：x-1|＜a}，若“a=1”是“A∩B≠∅”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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难度：|
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