(1)过A作AE⊥BC,则AE为BC边上的高, 由Rt△AEC中,AC=4,∠C=45°,得到此三角形为等腰直角三角形, ∴sin45°=,即AE=ACsin45°=4×=4, 则△ABC中BC边上的高为4,设△CDP中PC边上的高为h, 则=⇒h=(6-x)(0<x<6); 这样S1=2x,S3=(6-x)•(6-x)=(6-x)2, S2=12-2x-(6-x)2=-x2+2x;
(2)S2=-x2+2x=-(x2-6x+9)+3=-(x-3)2+3, 所以当x=3时,y有最大值3;此时BP=3,即P是BC的中点.
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