二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是0,化简|a|+4ac-b2=______.
题型:不详难度:来源:
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是0,化简|a|+4ac-b2=______. |
答案
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最大值, ∴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的开口方向向下,即a<0; 又∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是0, ∴=0, ∴4ac-b2=0, ∴|a|+4ac-b2=-a+0=-a. 故答案为:-a. |
举一反三
用总长为40m的篱笆围成一个矩形花圃,花圃的最大面积是______. |
已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB=∠EDF=90°,∠DEF=45°,AC=8cm,BC=6cm,EF=9cm. 如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5)解答下列问题: (1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上? (2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由; (3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.
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函数y=x2-4x+5(0≤x≤5)的最小值和最大值分别是______,______. |
已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动,设运动时间为t秒,△BPQ的面积为S. (1)若t=2时,求证:△DBA∽△PBQ; (2)求S关于t的函数关系式及S的最大值; (3)在运动的过程中,△BQM能否成为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. |
画出抛物线y=4(x-3)2+2的大致图象,写出它的最值和增减性. |
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