已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动
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已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动
题型:不详
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已知矩形ABCD中,AB=4,对角线BD=2AB,且BE平分∠ABD,点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动
,点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动,设运动时间为t秒,△BPQ的面积为S.
(1)若t=2时,求证:△DBA
∽
△PBQ;
(2)求S关于t的函数关系式及S的最大值;
(3)在运动的过程中,△BQM能否成为等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵t=2,
∴BQ=2,PB=4,
∴
BQ
BA
=
BP
BD
,∠PBQ=∠PBQ,
∴△PBQ
∽
△DBA;
(2)过点Q作△PBQ的高h,
则S
△PBQ
=
1
2
PB•h=-
3
2
t
2
+2
3
t=-
3
2
(t-2)
2
+2
3
,
∴当t=2时,Smax=2
3
;
(3)分三种情况讨论:
①当∠QBM=∠BMQ=30°时,有:
∠AQM=60°=∠ABD,
∴PQ
∥
BD,
∴与题意矛盾,不存在;
②当∠QBM=∠BQM=30°时,如图,则
BQ=2PB即2(8-2t)=t,得t=
16
5
≤4;
③当∠BQM=∠BMQ=75°时,如图,
作QF⊥BP,则:PB=BF+PF=BF+QF=
1
2
t+
3
2
t=8-2t,
得:t=
16
3
+5
=
40-8
3
11
≤4,
∴当t=
16
5
或t=
40-8
3
11
时,△BQM成为等腰三角形.
举一反三
画出抛物线y=4(x-3)
2
+2的大致图象,写出它的最值和增减性.
题型:不详
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已知二次函数y=-x
2
+x+a(a<0),当自变量x取m时,其相应的函数值大于0,那么x取m-1时下列结论中正确的是( )
A.m-1的函数值小于0
B.m-1的函数值大于0
C.m-1的函数值等于0
D.m-1的函数值与0的大小关系不确定
题型:不详
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在Rt△ABC中,AB=BC=12cm,点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动,移动过程中始终保持
DE
∥
BC,DF
∥
AC.
(1)试写出四边形DFCE的面积S(cm
2
)与时间t(s)之间的函数关系式并写出自变量t的取值范围.
(2)试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20cm
2
?
(3)四边形DFCE的面积能为40吗?如果能,求出D到A的距离;如果不能,请说明理由.
(4)四边形DFCE的面积S(cm
2
)有最大值吗?有最小值吗?若有,求出它的最值,并求出此时t的值.
题型:不详
难度:
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菱形ABCD边长为4,∠BAD=60°,点E是AD上一动点(不与A、D重合),点F是CD上一动点,AE+CF=4,则△BEF面积的最小值为( )
A.
2
3
B.
3
3
C.
4
3
D.
6
3
题型:不详
难度:
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如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x,已知AB=6,CD=3,AD=4,求:
(1)四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围;
(2)面积S是否存在着最小值?若存在,求其最小值;若不存在,请说明理由;
(3)当x为何值时,S的数值等于x的4倍.
题型:不详
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