若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时，x的值等于（　　）A．19B．-87C．87D．1914

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若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|AB|取最小值时，x的值等于（　　）A．19B．-87C．87D．1914

题型：不详难度：来源：
若A（x，5-x，2x-1），B（1，x+2，2-x），当|


AB
|取最小值时，x的值等于（　　）
A．19B．-
8
7
C．
8
7
D．
19
14
答案


AB
=（1-x，2x-3，-3x+3），
|


AB
|=


(1-x)2+(2x-3)2+(-3x+3)2

=


14x2-32x+19

求出被开方数的对称轴为x=
8
7

当x=
8
7
时，|


AB
|取最小值．
故选C
举一反三
△ABC中，C=
π
2
，AC=1，BC=2，则f(λ)=|2λ


CA
+(1-λ)


CB
|的最小值是______．
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已知向量


p
=


a
|
.


a
|
+


b
|


b
|
，其中


a
，


b
均为非零向量，则|


p
|的取值范围是（　　）
A．[0，


2
]		B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]
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已知向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=1，|3


a
-2


b
|=3，则|3


a
+


b
|=______．
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设向量


a
=(4cosα，sinα)，


b
=(sinβ，4cosβ)，


c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若


a
与


b
-2


c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|


b
+


c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：


a
∥


b
．
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已知向量


a
≠


e
，|


e
|=1，对任意t∈R，恒有|


a
-t


e
|≥|


a
-


e
|，则（　　）
A．


a
⊥


e
B．


a
⊥（


a
-


e
）		C．


e
⊥（


a
-


e
）		D．（


a
+


e
）⊥（


a
-


e
）
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