△ABC中，C=π2，AC=1，BC=2，则f(λ)=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值是______．

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△ABC中，C=π2，AC=1，BC=2，则f(λ)=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值是______．

题型：不详难度：来源：
△ABC中，C=
π
2
，AC=1，BC=2，则f(λ)=|2λ


CA
+(1-λ)


CB
|的最小值是______．
答案
[f(λ)]2=4λ2


CA
2+4λ(1-λ)


CA
•


CB
+(1-λ)2


CB
2
=4λ2+4（1-λ）2
=8λ2-8λ+4
对称轴为λ=
1
2

当λ=
1
2
时，有最小值2
故f（λ）的最小值是


2

股答案为


2
举一反三
已知向量


p
=


a
|
.


a
|
+


b
|


b
|
，其中


a
，


b
均为非零向量，则|


p
|的取值范围是（　　）
A．[0，


2
]		B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]
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已知向量


a
、


b
满足|


a
|=|


b
|=1，|3


a
-2


b
|=3，则|3


a
+


b
|=______．
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设向量


a
=(4cosα，sinα)，


b
=(sinβ，4cosβ)，


c
=(cosβ，-4sinβ)
（1）若


a
与


b
-2


c
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求|


b
+


c
|的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：


a
∥


b
．
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已知向量


a
≠


e
，|


e
|=1，对任意t∈R，恒有|


a
-t


e
|≥|


a
-


e
|，则（　　）
A．


a
⊥


e
B．


a
⊥（


a
-


e
）		C．


e
⊥（


a
-


e
）		D．（


a
+


e
）⊥（


a
-


e
）
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已知向量


a
=(-3，4)，向量


b
满足


b
∥


a
，且|


b
|=2，则


b
=______．
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