解:(Ⅰ)因, 故, 由此有, 故猜想{an}的通项为。 (Ⅱ)令,Sn表示xn的前n项和,则, 由题设知x1=1且,① ,② 因②式对n=2成立,有, 又x1=1得,③ 下用反证法证明:, 假设, 由①得, 因此数列是首项为,公比为的等比数列, 故,④ 又由①知, 因此是首项为,公比为-2的等比数列, 所以,⑤ 由④-⑤得,⑥ 对n求和得,⑦ 由题设知,且由反证假设, 有, 从而, 即不等式对k∈N*恒成立,但这是不可能的,矛盾; 因此x2≤,结合③式知x2=, 因此a2=2*2=, 将x2=代入⑦式得Sn=2-(n∈N*), 所以(n∈N*)。 |