解:(Ⅰ)因是公比为d的等比数列, 从而, 由, 故解得d=3或d=-4(舍去),因此d=3, 又, 从而当n≤1005时,; 当1006≤n≤2009时, 由是公比为d的等比数列, 得, 因此; (Ⅱ)由题意得 , 由①得,④ 由①,②,③得, 故,⑤ 又, 故有,⑥ 下面反证法证明:m=6k,若不然,设m=6k+p,其中1≤p≤5, 若取p=1即m=6k+1, 则由⑥得, 而由③得,得, 由②得, 而, 由④及⑥可推得(1≤n≤m)与题设矛盾; 同理若P=2,3,4,5均可得(1≤n≤m)与题设矛盾, 因此m=6k为6的倍数, 由均值不等式得, 由上面三组数内必有一组不相等(否则,从而与题设矛盾), 故等号不成立,从而; 又m=6k,由④和⑥得
, 因此由⑤得 。 |