如图,点E(x1,y1)、F(x2,y2)在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧(点E在点F的左侧),过点E、F分别作x轴的垂线,分别交x轴于点B、D,交直

如图,点E(x1,y1)、F(x2,y2)在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧(点E在点F的左侧),过点E、F分别作x轴的垂线,分别交x轴于点B、D,交直

题型:不详难度:来源:
如图,点E(x1,y1)、F(x2,y2)在抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的同侧(点E在点F的左侧),过点E、F分别作x轴的垂线,分别交x轴于点B、D,交直线y=2ax+b于点A、C,设S为直线AB、CD与x轴、直线y=2ax+b所围成图形的面积.则S与y1、y2的数量关系式为:S=______.
答案
根据题意得:y1=ax12+bx1+c,y2=ax22+bx2+c,
点A的坐标为:(x1,2ax1+b),点C的坐标为:(x2,2ax2+b),
∴AB=2ax1+b,CD=2ax2+b,BD=x2-x1
∵EB⊥BD,CD⊥BD,
∴ABCD,
∴四边形ABCD是直角梯形,
∴S=
1
2
(AB+CD)•BD=
1
2
(2ax1+b+2ax2+b)(x2-x1)=a(x2+x1)(x2-x1)+b(x2-x1)=(ax22+bx2)-(ax12+bx1)=(ax22+bx2+c)-(ax12+bx1+c)=y2-y1
∴S与y1、y2的数量关系式为:S=y2-y1
故答案为:y2-y1
举一反三
某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品,已知每件产品的进价为40元,每年销售该产品的总开支(不含进价)总计120万元,在销售过程中发现,年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间存在如图所示的一次函数关系.
(1)求y关于x的函数关系;
(2)试写出该公司销售该种产品的年获利W(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式(年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支),当销售单价为何值时年获利最大?并求这个最大值.
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已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c经过A(1,1)、B(0,4)两点,M为抛物线的顶点.
(1)求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标;
(2)设由(1)求得的抛物线的对称轴为直线l,点A关于直线l的对称点为点C,AC与直线l相交于点D,联结OD、OC.请直接写出C与D两点的坐标,并求∠COM+∠DOM的度数.
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已知:抛物线y=ax2+bx+4的对称轴为x=-1,且与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的坐标为(-3,0),
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线的顶点为D,求△ACD的面积;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以A、B、C、P为顶点的四边形是梯形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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