(1)由抛物线y=x2+bx+c经过A(1,1)、B(0,4)两点, 得 解得 ∴所求抛物线的表达式为y=x2-4x+4. 由y=x2-4x+4,得y=(x-2)2. 即得该抛物线的顶点M的坐标为(2,0).
(2)由(1)得抛物线的对称轴是直线x=2. 根据题意,C与D两点的坐标分别是C(3,1)、D(2,1). 设点D关于x轴的对称点为点E,连接OE,CE. 则点E的坐标为E(2,-1),且∠DOM=∠EOM. 利用两点间距离公式, 得OC==, OE==, CE==. ∴OE=CE,OC2=10,OE2+CE2=5+5=10. 即得OE2+CE2=OC2. ∴∠OEC=90° 于是,由OE=CE,得∠COE=45°. 即得∠COM+∠DOM=∠COE=45°. |