如图,矩形ABCD的顶点A、D在抛物线y=-23x2+83x上,B、C在x轴的正半轴上,且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里.(1)设点A的横坐标为x,试求矩形
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如图,矩形ABCD的顶点A、D在抛物线y=-23x2+83x上,B、C在x轴的正半轴上,且矩形始终在抛物线与x轴围成的区域里.(1)设点A的横坐标为x,试求矩形
题型:不详
难度:
来源:
如图,矩形ABCD的顶点A、D在抛物线
y=-
2
3
x
2
+
8
3
x
上,B、C在x轴的正半轴上,且矩形始终
在抛物线与x轴围成的区域里.
(1)设点A的横坐标为x,试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式;
(2)当点A运动到什么位置时,相应矩形的周长最大?最大周长是多少?
(3)在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形,它的周长为7?若存在,求出该矩形的各顶点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1)令y=0,得
-
2
3
x
2
+
8
3
x=0
,
解得x
1
=0,x
2
=4,
∴E(4,0);(2分)
∴
P=2[-
2
3
x
2
+
8
3
x+(4-2x)]
=
-
4
3
x
2
+
4
3
x+8
,(2分)
即P=
-
4
3
x
2
+
4
3
x+8
.
(2)∵
P=-
4
3
x
2
+
4
3
x+8=-
4
3
(x-
1
2
)
2
+
25
3
(2分)
∴当
x=
1
2
时,P的最大值为
25
3
;(2分)
故当点A运动到(
1
2
,
7
6
)时,矩形的周长最大,且最大值为
25
3
.
(3)存在;(1分)
当P=7时,得
-
4
3
x
2
+
4
3
x+8=7
即4x
2
-4x-3=0,
解得
x
1
=-
1
2
,
x
2
=
3
2
;(1分)
∵0<x<2,
∴
x=
3
2
;
当
x=
3
2
时,
y=
5
2
,
∴
B(
3
2
,0)
,
C(
5
2
,0)
,
D(
5
2
,
5
2
)
.(2分)
举一反三
如图①,在平面直角坐标系中,已知△ABC是等边三角形,点B的坐标为(12,0),动点P在线段AB上从点A向点B以每秒
3
个单位的速度运动,设运动时间为t秒.以点P为顶点,作等边△PMN,点M,N在x轴上.
(1)当t为何值时,点M与点O重合;
(2)求点P坐标和等边△PMN的边长(用t的代数式表示);
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF,点E在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.
题型:不详
难度:
|
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低碳经济作为新的发展模式,不仅是实现全球减排目标的战略选择,也是保证经济持续健康增长的良方.中国企业目前已经在多个低碳产品和服务领域取得世界领先地位,其中以可再生资源相关行业最为突出.某单位为了发展低碳经济,采取技术革新,让可再生产资源重新利用.从2011年1月1日开始,该单位每月再生资源处理量y(吨)与月份x之间成一次函数关系,如图所示.月处理成本p(元)与每月再生资源y(吨)满足的函数关系p=10y
2
-400y+14000.每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为2000元.
(1)求出y与x的函数关系式;按此规律,预计到2011年底,再生资源处理总量可达多少吨?
(2)在不改变新产品原定售价的基础上,该单位在哪个月获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)随着人们对环保意识的增强,该单位需求的可再生资源数量受限.今年三、四月份再生资源处理量比二月份都减少了m%,该新产品的产量也随之减少,其售价都比原定售价增加了0.8m%.五月份,该单位得到国家科委的技术支持,使五月份的月处理成本比二月份降低了20%.如果该单位从三月份开始,在保持再生产资源处理量和新产品售价不变的情况下,五月份的利润与二月份利润保持一样.求m的值.(m的值精确到个位)
(参考数据:
99
≈9.950
,
101
≈10.05
,
102
≈10.10
)
题型:不详
难度:
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如图,已知点O为坐标原点,∠AOB=30°,∠B=90°,且点A的坐标为(2,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若二次函数y=ax
2
+bx+c的图象经过A,B,O三点,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括O,B点)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出点C的坐标及四边形ABCO的最大面积;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数y=x
2
+bx+c图象的对称轴是直线x=2,且过点A(0,3).
(1)求b、c的值;
(2)求出该二次函数图象与x轴的交点B、C的坐标;
(3)如果某个一次函数图象经过坐标原点O和该二次函数图象的顶点M.问在这个一次函数图象上是否存在点P,使得△PBC是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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定义[a,b,c]为函数y=ax
w
+bx+c的特征数,下面给出特征数为[wm,1-m,-1-m]的函数的一些结论:
①当m=-3时,函数图象的顶点坐标是(
1
3
,
8
3
);
②当m>大时,函数图象截x轴所得的线段长度大于
3
w
;
③当m<大时,函数在
x>
1
地
时,y随x的增大而减我;
④当m≠大时,函数图象经过x轴上一一定点.
其1正确的结论有______.(只需填写序号)
题型:不详
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