(1)由已知,得A(2,0),B(6,0), ∵抛物线y=x2+bx+c过点A和B, 则 解得 则抛物线的解析式为 y=x2-x+2. 故C(0,2).(2分) (说明:抛物线的大致图象要过点A、B、C,其开口方向、顶点和对称轴相对准确)(3分)
(2)如图①,抛物线对称轴l是x=4. ∵Q(8,m)在抛物线上, ∴m=2.过点Q作QK⊥x轴于点K,则K(8,0),QK=2,AK=6, ∴AQ==2.(5分) 又∵B(6,0)与A(2,0)关于对称轴l对称, ∴PQ+PB的最小值=AQ=2.
(3)如图②,连接EM和CM. 由已知,得EM=OC=2. ∵CE是⊙M的切线, ∴∠DEM=90°, 则∠DEM=∠DOC. 又∵∠ODC=∠EDM. 故△DEM≌△DOC. ∴OD=DE,CD=MD. 又在△ODE和△MDC中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC. 则OE∥CM.(7分) 设CM所在直线的解析式为y=kx+b,CM过点C(0,2),M(4,0), ∴ 解得 直线CM的解析式为y=-x+2. 又∵直线OE过原点O,且OE∥CM, ∴OE的解析式为y=-x.(8分) |