有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系.(1)求此抛物线的
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有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系.(1)求此抛物线的
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有一座抛物线型拱桥,其水面宽AB为18米,拱顶O离水面AB的距离OM为8米,货船在水面
上的部分的横断面是矩形CDEF,如图建立平面直角坐标系.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)如果限定矩形的长CD为9米,那么矩形的高DE不能超过多少米,才能使船通过拱桥;
(3)若设EF=a,请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式表示,并指出a的取值范围.
答案
(1)y=-
8
81
x
2
(-9≤x≤9)(2分)
(2)∵CD=9
∴点E的横坐标为
9
2
,则点E的纵坐标为
-
8
81
×(
9
2
)
2
=-2
∴点E的坐标为
(
9
2
,-2)
,
因此要使货船能通过拱桥,则货船最大高度不能超过8-2=6(米)(5分)
(3)由EF=a,则E点坐标为
(
1
2
a,-
2
81
a
2
)
,
此时
ED=8-|-
2
81
a
2
|=8-
2
81
a
2
∴S
矩形CDEF
=EF•ED=8a-
2
81
a
3
(0<a<18).(7分)
举一反三
如图,某中学生推铅球,铅球在点A处出手,在点B处落地,它的运行路线满足y=-
1
12
x
2
+
2
3
x+
5
3
,则这个学生推铅球的成绩是______米.
题型:不详
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如图,某学校校园内有一块形状为直角梯形的空地ABCD,其中AB
∥
DC,∠B=90°,AB=100m,
BC=80m,CD=40m,现计划在上面建设一个面积为S的矩形综合楼PMBN,其中点P在线段AD上,且PM的长至少为36m.
(1)求边AD的长;
(2)设PA=x(m),求S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)若S=3300m
2
,求PA的长.(精确到0.1m)
题型:不详
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|
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如图1,点C、B分别为抛物线C
1
:y
1
=x
2
+1,抛物线C
2
:y
2
=a
2
x
2
+b
2
x+c
2
的顶点.分别过点B、C作x轴的平行线,交抛物线C
1
、C
2
于点A、D,且AB=BD.
(1)求点A的坐标:
(2)如图2,若将抛物线C
1
:“y
1
=x
2
+1”改为抛物线“y
1
=2x
2
+b
1
x+c
1
”.其他条件不变,求CD的长和a
2
的值;
(3)如图2,若将抛物线C
1
:“y
1
=x
2
+1”改为抛物线“y
1
=4x
2
+b
1
x+c
1
”,其他条件不变,求b
1
+b
2
的值______(直接写结果).
题型:不详
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如图,二次函数y=ax
2
-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(-4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S
△AOP
=8,请直接写出点P的坐标.
题型:不详
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|
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如图所示,抛物线y=ax
2
+c(a>0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上,其中A(
-2,0),B(-1,-3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)点M为y轴上任意一点,当点M到A,B两点的距离之和为最小时,求此时点M的坐标;
(3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P使S
△PAD
=4S
△ABM
成立,求点P的坐标.
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