随机地把一根长度为8的铁丝截成3段.(1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率.(2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率.
题型:不详难度:来源:
随机地把一根长度为8的铁丝截成3段. (1)若要求三段的长度均为正整数,求恰好截成三角形三边的概率. (2)若截成任意长度的三段,求恰好截成三角形三边的概率. |
答案
(1)由题意知本题是一个古典概型, 试验发生包含的基本事件数为21种情况,可以列举出所有结果: (1,1,6),(1,2,5),(1,3,4),(1,4,3), (1,5,2),(1,6,1),(2,1,5),(2,2,4), (2,3,3),(2,4,2),(2,5,1),(3,1,4), (3,2,3),(3,3,2),(3,4,1),(4,1,3), (4,2,2),(4,3,1),(5,1,2),(5,2,1), (6,1,1), 满足条件的事件是能构成三角形的情况有3种情况: (2,3,3),(3,2,3),(3,3,2). ∴所求的概率是P(A)== (2)设把铁丝分成任意的三段,其中第一段为x, 第二段为y,则第三段为8-x-y则: 如果要构成三角形,则必须满足: | x>0 | y>0 | x+y>8-x-y | x+8-x-y>y | y+8-x-y>x |
| | ⇒ ∴所求的概率为P(A)== |
举一反三
甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再有乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”,现任意找两个玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为______. |
在某次抽奖活动中,一个口袋里装有4个白球和4个黑球,所有球除颜色外无任何不同,每次从中摸出2个球,观察颜色后放回,若为同色,则中奖. (1)求仅一次摸球中奖的概率; (2)求连续2次摸球,恰有一次不中奖的概率; (3)记连续3次摸球中奖的次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望. |
一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数1,2,3,4,5,6现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次,记和桌面接触的面上的数字分别为a,b,曲线C:+=1. (1)曲线C和圆x2+y2=1有公共点的概率; (2)曲线C所围成区域的面积不小于50的概率. |
有两枚质地均匀的骰子,一枚红色骰子有两个面是1,其余面是2,3,4,5,另一枚蓝色骰子有两面是2,其余面是3,4,5,6,则两个骰子向上点数相同的概率为( ) |
下面是古典概型的是( )A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时 | B.为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时 | C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率 | D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 |
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