在某次抽奖活动中，一个口袋里装有4个白球和4个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．（1）求仅一次摸球中奖的概率
题型：不详难度：来源：
在某次抽奖活动中，一个口袋里装有4个白球和4个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．
（1）求仅一次摸球中奖的概率；
（2）求连续2次摸球，恰有一次不中奖的概率；
（3）记连续3次摸球中奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． |
答案
（1）设仅一次摸球中奖的概率为P1，则P1==…（3分）
（2）设连续2次摸球（每次摸后放回），恰有一次不中奖的概率为P2，则
P2=(1-P1)P1=…（7分）
（3）ξ的取值可以是0，1，2，3，
P（ξ=0）=（1-P1）3=，
P（ξ=1）=(1-P1)2P1=，
P（ξ=2）=(1-P1)P12=，
P（ξ=3）==
所以ξ的分布列如下表
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | | P | | | | |
举一反三
一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数1，2，3，4，5，6现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次，记和桌面接触的面上的数字分别为a，b，曲线C：+=1．
（1）曲线C和圆x2+y2=1有公共点的概率；
（2）曲线C所围成区域的面积不小于50的概率． | | 有两枚质地均匀的骰子，一枚红色骰子有两个面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚蓝色骰子有两面是2，其余面是3，4，5，6，则两个骰子向上点数相同的概率为（ ） | 下面是古典概型的是（ ）| A．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件时 | | B．为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率，将取出的正整数作为基本事件时 | | C．从甲地到乙地共n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 | | D．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止 |
| 同时抛掷两枚骰子，有下列命题：
①“两枚点数都是5”的概率比“两枚点数都是6”的概率小；
②只有“两枚点数都是1”的概率最小；
③两枚点数相同的概率是；
④“两枚点数之和为6”的概率不大于“两枚点数都为5”的概率．
则真命题的个数是（ ） |
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