在某次抽奖活动中,一个口袋里装有4个白球和4个黑球,所有球除颜色外无任何不同,每次从中摸出2个球,观察颜色后放回,若为同色,则中奖.(1)求仅一次摸球中奖的概率

在某次抽奖活动中,一个口袋里装有4个白球和4个黑球,所有球除颜色外无任何不同,每次从中摸出2个球,观察颜色后放回,若为同色,则中奖.(1)求仅一次摸球中奖的概率

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在某次抽奖活动中,一个口袋里装有4个白球和4个黑球,所有球除颜色外无任何不同,每次从中摸出2个球,观察颜色后放回,若为同色,则中奖.
(1)求仅一次摸球中奖的概率;
(2)求连续2次摸球,恰有一次不中奖的概率;
(3)记连续3次摸球中奖的次数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
答案
(1)设仅一次摸球中奖的概率为P1,则P1=
2
C24
C28
=
3
7
…(3分)
(2)设连续2次摸球(每次摸后放回),恰有一次不中奖的概率为P2,则
P2=
C12
(1-P1)P1
=
24
49
…(7分)
(3)ξ的取值可以是0,1,2,3,
P(ξ=0)=(1-P13=
64
343

P(ξ=1)=
C13
(1-P1)2P1
=
144
343

P(ξ=2)=
C23
(1-P1)P12
=
108
343

P(ξ=3)=
P31
=
27
343

所以ξ的分布列如下表
举一反三
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ξ0123
P
64
343
144
343
108
343
27
343
一个质地均匀的正方体玩具的六个面上分别写着数1,2,3,4,5,6现将这个正方体玩具向桌面上先后投掷两次,记和桌面接触的面上的数字分别为a,b,曲线C:
|x|
a
+
|y|
b
=1

(1)曲线C和圆x2+y2=1有公共点的概率;
(2)曲线C所围成区域的面积不小于50的概率.
有两枚质地均匀的骰子,一枚红色骰子有两个面是1,其余面是2,3,4,5,另一枚蓝色骰子有两面是2,其余面是3,4,5,6,则两个骰子向上点数相同的概率为(  )
A.
4
25
B.
5
36
C.
1
6
D.
1
9
下面是古典概型的是(  )
A.任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件时
B.为求任意的一个正整数平方的个位数是1的概率,将取出的正整数作为基本事件时
C.从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线的概率
D.抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止
同时抛掷两枚骰子,有下列命题:
①“两枚点数都是5”的概率比“两枚点数都是6”的概率小;
②只有“两枚点数都是1”的概率最小;
③两枚点数相同的概率是
1
6

④“两枚点数之和为6”的概率不大于“两枚点数都为5”的概率.
则真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4
掷一枚骰子,则掷得奇数点的概率是(  )
A.
1
6
B.
1
2
C.
1
3
D.
1
4