已知:如图,等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ。
题型:湖北省期中题难度:来源:
已知:如图,等边△ABC中,AE=CD,AD、BE相交于点P,BQ⊥AD于Q.求证:BP=2PQ。 |
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答案
解:∵AE=CD,AC=BC, ∴EC=BD; 又∵∠C=∠ABC=60°,AB=BC, ∴△BEC≌△ADB(SAS), ∴∠EBC=∠BAD; ∵∠ABE+∠EBC=60°, 则∠ABE+∠BAD=60°, ∵∠BPQ是△ABP外角, ∴∠ABP+∠BAP=60°=∠BPQ, 又∵BQ⊥AD, ∴∠PBQ=30°, ∴BP=2PQ。 |
举一反三
如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC交BC于D,且D为BC中点,求证:AB=AC。 |
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如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正确的结论是( )(将你认为正确的结论的序号都填上) |
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已知△ABC≌△DEF,且△DEF的周长为6,若AB=2,BC=1.9,则DF的长为( )。 |
小明做了一个如图所示的风筝(如图1),他想验证∠ABC与∠ADC是否相等(如图2),但手头只有一把足够长的尺子,你能帮他像个办法吗?并说明你这样做的理由. |
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如图,把一个三角板(AB=BC,∠ABC=90°)放入一个“U”形槽中,使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动,已知∠D=∠E=90°,在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系?试说明你的结论。 |
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