如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，且D为BC中点，求证：AB=AC。

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答案

证明：如图，作DF⊥AB，DE⊥AC，
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF，∠BFD=∠CED=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，

，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC。

举一反三

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是（）（将你认为正确的结论的序号都填上）

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已知△ABC≌△DEF，且△DEF的周长为6，若AB=2，BC=1.9，则DF的长为（）。

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小明做了一个如图所示的风筝（如图1），他想验证∠ABC与∠ADC是否相等（如图2），但手头只有一把足够长的尺子，你能帮他像个办法吗？并说明你这样做的理由．

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如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论。

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如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°，∠BAE=60°，且AD平分∠BAE．
（1）求证：BD=DE；
（2）若AB=CD，求∠ACD的大小．

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