如图,已知△ABC中,∠B=∠E=40°,∠BAE=60°,且AD平分∠BAE.(1)求证:BD=DE;(2)若AB=CD,求∠ACD的大小.
题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,已知△ABC中,∠B=∠E=40°,∠BAE=60°,且AD平分∠BAE. (1)求证:BD=DE; (2)若AB=CD,求∠ACD的大小. |
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答案
(1)证明:∵AD平分∠BAE, ∴∠BAD=∠EAD=30° ∵AD=AD∵∠B=∠E=40° ∴△ABD≌△AED ∴BD=ED; (2)解:∵∠ADE=∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=110°, ∴∠ADC=70°, ∴∠EDC=110°﹣70°=40°. ∴∠EDC=∠E. ∴FD=FE. ∵AE=AB=CD, ∴CF=AF. ∵∠AFC=100°, ∴∠ACD=40 °. |
举一反三
如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=( ). |
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如图,点A、B、C、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N.请说明: (1)BM∥DN; (2)AC=BD. |
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如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,说明:AE=CF. |
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已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC. |
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系,并说明理由. |
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