如图,点A、B、C、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N.请说明:(1)BM∥DN;(2)AC=BD.

如图,点A、B、C、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N.请说明:(1)BM∥DN;(2)AC=BD.

题型:江苏省期末题难度:来源:
如图,点A、B、C、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N.请说明:
(1)BM∥DN;
(2)AC=BD.
答案
证明:(1)在△ABM和△CDN中,
∴△ABM≌△CDN(SAS),
∴∠D=∠MBA(全等三角形的对应角相等),
∴BM∥DN(同位角相等,两直线平行);
(2)由(1)知,△ABM≌△CDN,
∴AB=CD(全等三角形的对应边相等),
∴AB﹣BC=CD﹣BC,即AC=BD.
举一反三
如图,AB=CB,BE=BF,∠1=∠2,说明:AE=CF.
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已知:△ABC中,AD、BN是内角平分线,CE是外角平分线,G在AB上,BN交CG于F,交AD于M,交AC于N,交CE于E,CE=AD,∠GBF=∠GCB.说明:BD=FC.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系,并说明理由.
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如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.
求证:AF=BF+EF.
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如图,已知:BE=CF,BE∥CF,AF=DE.
(1)试说明AB∥CD;
(2)如果△CDF可以在直线AE上任意移动,那么AB∥CD是不是还一定成立?简要说明理由.
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