如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N．请说明：（1）BM∥DN；（2）AC=BD．

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如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N．请说明：
（1）BM∥DN；
（2）AC=BD．

答案

证明：（1）在△ABM和△CDN中，

，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴∠D=∠MBA（全等三角形的对应角相等），
∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）；
（2）由（1）知，△ABM≌△CDN，
∴AB=CD（全等三角形的对应边相等），
∴AB﹣BC=CD﹣BC，即AC=BD．

举一反三

如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，说明：AE=CF．

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已知：△ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．说明：BD=FC．

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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．

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如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．

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如图，已知：BE=CF，BE∥CF，AF=DE．
（1）试说明AB∥CD；
（2）如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB∥CD是不是还一定成立？简要说明理由．

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