已知：△ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．说明

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已知：△ABC中，AD、BN是内角平分线，CE是外角平分线，G在AB上，BN交CG于F，交AD于M，交AC于N，交CE于E，CE=AD，∠GBF=∠GCB．说明：BD=FC．

答案

解：∵∠GBF=∠GCB，∠GBF=∠FBC，
∴∠FBC=∠GCB，
∵∠ECP=

∠ACP=

（∠ABC+∠BAC）=∠GBF+∠BAD，
∴∠FCE=180°﹣∠BCG﹣∠ECP=180°﹣∠BCG﹣∠GBF﹣∠BAD．
又∵∠ADB=180°﹣∠ABD﹣∠BAD，
∴∠FCE=∠ADB．
∵∠CFE=∠GFB=∠FBC+∠FCB又∵∠ABE=∠FBC，∠ABD=∠ABE+∠FBC
∴∠CFE=∠ABD
又∵AD=EC，
∴△ABD≌△EFC．
∴BD=FC．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别为D、E，猜想图中线段DE、AE、DB之间的关系，并说明理由．

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如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．
求证：AF=BF+EF．

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如图，已知：BE=CF，BE∥CF，AF=DE．
（1）试说明AB∥CD；
（2）如果△CDF可以在直线AE上任意移动，那么AB∥CD是不是还一定成立？简要说明理由．

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锐角为45°的直角三角形的两直角边长也相等，这样的三角形称为等腰直角三角形．我们常用的三角板中有一块就是这样的三角形，也可称它为等腰直角三角板．把两块全等的等腰直角三角板按如图1放置，其中边BC、FP均在直线l上，边EF与边AC重合．
（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

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如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=

[ ]
A．2
B．3
C．

D．

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