品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后

品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后

题型:安徽难度:来源:
品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评为.
现设n=4,分别以a1,a2,a3,a4表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令X=|1-a1|+|2-a2|+|3-a3|+|4-a4|,
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(Ⅰ)写出X的可能值集合;
(Ⅱ)假设a1,a2,a3,a4等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列;
(Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有X≤2,
①试按(Ⅱ)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);②你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
答案
(1)X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}
∵在1、2、3、4中奇数与偶数各有两个,
∴a2,a4中的奇数个数等于a1,a3中的偶数个数,
∴|1-a1|+|3-a3|与|2-a2|+|4-a4|的奇偶性相同,
∴X=(|1-a1|+|3-a3|)+(|2-a2|+|4-a4|)必为偶数,
X的值非负,且易知其值不大于8,
∴X的可能取值集合为{0、2、4、6、8}
(2)可以用列表或者树状图列出1、2、3、4的一共24种排列,
计算每种排列下的X的值,
在等可能的假定下,
得到P(X=0)=
1
24

P(X=2)=
3
24

P(X=4)=
7
24

P(X=6)=
9
24

P(X=8)=
4
24

(3)①首先P(X≤2)=P(X=0)+P(X=2)=
4
24
=
1
6

将三轮测试都有X≤2的概率记做P,有上述结果和独立性假设得
P=(
1
6
)
3
=
1
216

②由于P=
1
216
5
1000
是一个很小的概率,
这表明仅凭随机猜测得到三轮测试都有X≤2的结果的可能性很小,
∴我们认为该品酒师确实有良好的鉴别功能,不是靠随机猜测.
举一反三
某菜园要将一批蔬菜用汽车从城市甲运至亚运村乙,已知从城市甲到亚运村乙只有两条公路,且运费由菜园承担.若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到,则亚运村销售商一次性支付给菜园20万元; 若在约定日期前送到,每提前一天销售商将多支付给菜园1万元; 若在约定日期后送到,每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元.为保证蔬菜新鲜度,汽车只能在约定日期的前两天出发,且只能选择其中的一条公路运送蔬菜,已知下表内的信息:
题型:普宁市模拟难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
题型:安徽模拟难度:| 查看答案
题型:广东模拟难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.


统计信息
汽车
行驶路线
不堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的情况下到达亚运村乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)
公路1230.11.6
公路2140.50.8
某地有A.B.C.D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的.对于C,因为难以判定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率分别是
2
3
1
3
.同样也假设D受A.B和C感染的概率都是1/3.在这种假定之下,B.C.D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(列表前要写分步过程),并求X的均值(即数学期望).
0    9.2    9.5    8.8    9.6    9.7
现从上面6个分值中随机的一个一个地不放回抽取,规定抽到数9.6或9.7,抽取工作即停止.记在抽取到数9.6或9.7所进行抽取的次数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ,η,已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2
(1)求ξ,η的分布列
(2)求ξ,η的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术.
设随机变量X的分布列P(X=
k
5
)=ak,(k=1、2、3、4、5).
(1)求常数a的值;
(2)求P(X≥
3
5
);
(3)求P(
1
10
<X<
7
10
).