解:(I)∵双曲线的离心率为2,
∴a2=m,b2=12,c2=m+12,
,∴m=4,双曲线E的方程为,
当直线l与x轴垂直时,直线l与双曲线没有交点,
设直线l的方程为:y=kx﹣2,点M(x1,kx1﹣2),N(x2,kx2﹣2),
当时,x1=2x2,,
∴,①
y=kx﹣2代入,得:(3﹣k2)x2+4kx﹣16=0,
3﹣k2≠0,且△=16k2﹣4(3﹣k2)(﹣16)>0,
即﹣2<k<2,且k,
∴,
代入①得9×=2()2,解得k=,满足△>0,
所以直线l的方程为.
(II)=
==(k2+1)x1x2﹣2k(x1+x2)+4=
=12+,
∵0≤k2<4,且k2≠3,
∴,或,
∴t>52,或t≤﹣20
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