(本题满分12分)已知函数,(1)若是的极值点,求值;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
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(本题满分12分)已知函数,(1)若是的极值点,求值;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围;
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
已知函数
,
(1)若
是
的极值点,求
值;
(2)若函数
在
上是增函数,求实数
的取值范围;
答案
(1)4;(2)
.
解析
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问利用已知条件求解导数
,然后根据
是
的极值点可知在该点处的导数值为零得到a=4
第二问中因为函数
在
上是增函数,则说明了导数恒大于等于零。然后利用分离参数的思想求解参数a的取值范围即可。
解:(1)因为
,故
,
,
(2)则由题意可知
在
恒成立。则可知
举一反三
定义域为R的函数
对任意x都有
,且其导函数
,则当
,有 ( )
A.
B.
C.
D.
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若
满足
且
,则方程
解的个数
A.
B.
C.
D.
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若函数
的图象经过四个象限,则实数
的取值范围是( )
A.
,或
B.
C.
,或
D.
,或
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已知三次函数
,
(1)若函数
过点
且在点
处的切线方程是
,求函数
的解析式;
(2)在(1)的条件下,若对于区间
上任意两个自变量的值
,都有
,求实数
的最小值。
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定义在区间
上的函数
的图象如右下图所示,记以
,
,
为顶点的三角形的面积为
,则函数
的导函数
的图象大致是
题型:不详
难度:
|
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