已知三次函数，（1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。

题型：不详难度：来源：

已知三次函数，
（1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。

答案

解：（1），故
（2）t的最小值是20

解析

由在点处的切线方程是可得出，k==0;
列式求解；恒成立，则即最高点与最低点纵标差即可，转化为求函数在上的问题
解：（1）函数过点，------------1分
又，函数在点处的切线方程是，，-----------------------3分
解得，故--------------------5分
（2）由（1）知，令解得，-------------6分
，
在区间上，-----------------8分
对于区间上任意两个自变量的值，
都有，---------------------9分
,所以t的最小值是20