第一问中因为,所以,得到解析式,然后分析函数的单调区间,运用导数的正负来判定即可 第二问中,关于的不等式在区间上有解,等价转化为 不等式在区间上有解,然后利用分离参数m的思想得到取值范围 第三问中,因为的对称中心为, 而可以由经平移得到, 所以的对称中心为,故合情猜测,若直线与平行,则点与点关于点对称.然后加以证明即可。 解:(Ⅰ)(i)因为,所以, ……………………1分 则, 而恒成立, 所以函数的单调递增区间为. ……………………4分 (ii)不等式在区间上有解, 即 不等式在区间上有解, 即 不等式在区间上有解, 等价于不小于在区间上的最小值. ……………………6分 因为时,, 所以的取值范围是. ……………………9分 (Ⅱ)因为的对称中心为, 而可以由经平移得到, 所以的对称中心为,故合情猜测,若直线与平行,则点与点关于点对称. ……………………10分 对猜想证明如下: 因为, 所以, 所以,的斜率分别为,. 又直线与平行,所以,即, 因为, 所以,, ……………………12分 从而, 所以. 又由上 , 所以点,()关于点对称. 故当直线与平行时,点与点关于点对称. ……………………14分 |