在4点与5点之间,时针与分针在何时(1)成120°(图);(2)成90°(图).

在4点与5点之间,时针与分针在何时(1)成120°(图);(2)成90°(图).

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在4点与5点之间,时针与分针在何时
(1)成120°(图);
(2)成90°(图).
答案
(1)设时针顺时针转过a角后,时针与分针(分针在时钟前)成120°,则
12a=120+a+120,
a=21
9
11

由于时针每转过30°(如从指向数字4转到指向数字5)相当于1小时(60分钟),
21
9
11
×2=43
7
11
分钟.
故在4点43
7
11
分时,时针与分针成120°;

(2)如图(a),(b)所示.
由于在整4点时,时针与分针夹角为120°,因此,在4点与5点之间,时针与分针成90°有两种情况:
(i)时针在分针之前(如图(a)).设时针转了a度,分针转了12a度,有
120°+α=90°+12α,
所以11α=30°,
a=
30
11

用时
30
11
×2=5
5
11
分钟.
(ii)时针在分针之后(如图(b)),此时,有关系
12α-α=120°+90°,
11α=210°,
a=
210
11

用时
210
11
×2=38
2
11
分钟.
故在4点与5点之间,在4点5
5
11
分与4点38
2
11
分时,时针与分针成90°.
举一反三
在海上,灯塔位于一艘船的北偏东40度方向,那么这艘船位于这个灯塔的(  )
A.南偏西40度方向B.南偏西50度方向
C.北偏东50度方向D.北偏东40度方向
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小明的家在车站O的北偏东72°方向300米A处,学校B在车站O的南偏西10°方向200米处,那么小明上学经车站所走的∠AOB等于______度.
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平面内,点A在O点的正南方向,点B在O点的北偏西40°方向,另一点C所在的射线OC平分∠AOB(∠AOB<180°),那么点C在O点的______方向.
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有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20°与北偏东30°,则这两条射线组成的角为______度.
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海事救灾船前去救援海域失火轮船,需要确定(  )
A.方位角B.距离
C.方位角和距离D.失火轮船的国籍
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