(1)解:在正方体AC1中, ∵AA1⊥AD,AA1⊥AB, ∴AA1⊥平面ABCD,连结AF, 则∠EFA就是EF与平面ABCD所成的角, 设正方体棱长为a, ∵点F是BC的中点, ∴AF=, 而AE=, 则在Rt△EAF中,tan∠EAF=为所求。 (2)证明:在正方形ABCD中, ∵G是AB的中点,F是BC的中点, ∴DG⊥AF, ∵EA⊥平面ABCD,由三垂线定理, ∴DG⊥EF; (3)解:当点M在棱B1C1的中点时,DG⊥平面EFM; 证明如下:连结MF、EM, ∵F是BC的中点, ∴MF∥BB1, ∵BB1∥AA1, ∴MF∥AA1, ∵AA1⊥平面ABCD, ∴MF⊥平面ABCD, ∴MF⊥DG, ∵DG⊥EF, ∴DG⊥平面EFM。 | |