如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，（Ⅰ）求证：平面A1BC⊥侧面A1ABB1；（Ⅱ）若AA1=AC=a，直线AC与平面

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如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，
（Ⅰ）求证：平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁；
（Ⅱ）若AA₁=AC=a，直线AC与平面A₁BC所成的角为，求AB的长。

答案

（Ⅰ）证明：，
∴，
又，
∴，
又，
∴平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁。
（Ⅱ）解：过点A在平面A₁ABB₁内作AD⊥A₁B于D，连接CD，
∵平面，
∴AD⊥平面，
∴∠ACD为直线AC与平面所成角，即，
∵AC=a，
∴，
在Rt△A₁AD中，，
∴，
在Rt△A₁AB内，。