已知正△ABC的顶点A在平面α内，顶点B、C在平面α外的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正

题型：0111 期中题难度：来源：

已知正△ABC的顶点A在平面α内，顶点B、C在平面α外的同一侧，D为BC的中点，若△ABC在平面α上的投影是以A为直角顶点的三角形，则直线AD与平面α所成角的正弦值的范围为

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答案

举一反三

如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段

，b∈l，与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（）。

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如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB=2，M，N分别为PA，BC的中点，
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值。

题型：浙江省期中题难度：| 查看答案

在下图的正方体中，棱BC与平面ABC₁D₁所成的角为

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A．30°
B．45°
C．90°
D．60°

题型：山东省期中题难度：| 查看答案

已知圆O在平面α内，PO⊥平面α，A在圆O上，如果圆O的周长与PA长之比为π，那么AP与平面α所成角

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A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

题型：0119 期中题难度：| 查看答案

如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于，对于图2，完成以下各小题：
（1）求A，C两点间的距离；
（2）证明：AC⊥平面BCD；
（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

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